Extraigo del libro Contra los dogmáticos de Sexto Empírico, publicado por editorial Gredos, Madrid, 2012, estos tres fragmentos, en traducción de Juan Francisco Martos Montiel, que razonan de una manera clara y sencilla que puede entender cualquiera contra la pretensión de los matemáticos de referirse a la realidad cuando formulan nociones como "línea recta" y "punto".
De ahí también que hablen sin fundamento los matemáticos cuando dicen que van a cortar en dos partes iguales una recta dada. Pues la recta que se nos muestra en la pizarra tiene longitud y anchura sensibles, mientras que la línea recta concebida por ellos es ≪longitud sin anchura≫. La que se muestra en la pizarra no será una línea, y los que se proponen cortarla no cortan la línea real, sino la que no es real. Por otro lado, puesto que, según la conciben ellos, la línea está compuesta de puntos, supongamos una línea recta compuesta de un número impar de puntos, por ejemplo nueve, y que ellos, según dicen, cortan en dos partes iguales. Pero al cortarla, obviamente, o tendrán que dividir el quinto punto (es decir, el que se concibe como intermedio entre los cuatro primeros y los otros cuatro) o harán dos segmentos, uno de cuatro puntos y el otro de cinco. Ahora bien, no podrán afirmar que cortan el quinto punto, porque, según ellos, el punto carece de partes, y lo carente de partes es imposible concebirlo como dividido en partes. Solo les queda, pues, hacer de la línea dos segmentos, uno de cuatro puntos y el otro de cinco; pero esto es absurdo, una vez más, y va contra su propia premisa, pues se comprometen a dividir científicamente la línea recta dada en dos segmentos iguales, pero la dividen en dos desiguales.
(Sexto Empírico, Contra los Físicos, I, 282-284)
Afirman los geómetras, en efecto, que ≪la línea es longitud sin anchura≫ (Euclides), pero, si examinamos la cuestión, ni entre las cosas sensibles ni entre las inteligibles podemos percibir una longitud sin anchura. De hecho, sea cual sea la longitud sensible que percibamos, la percibimos con una cierta anchura. De manera que, entre las cosas sensibles, no hay ningún cuerpo sin anchura. Y, ciertamente, tampoco entre las cosas inteligibles es posible imaginar una longitud de tal clase. Porque podemos concebir una longitud como más estrecha que otra, pero cuando, conservando la misma longitud, vamos recortando de esta poco a poco, con nuestro pensamiento, la anchura y hacemos esta operación hasta un cierto punto, concebimos una anchura que va disminuyendo progresivamente, pero cuando, finalmente, llegamos a privar de anchura la longitud, entonces tampoco concebimos ya la longitud, sino que, junto con la eliminación de la anchura, se elimina también la noción de longitud.
(Sexto Empírico, Contra los Físicos, I, 390-392)
Aristóteles, sin embargo, decía que la longitud sin anchura de los geómetras no es inconcebible (≪de hecho≫, afirma, ≪percibimos la longitud de un muro sin tener en cuenta la anchura del muro≫). Pero Aristóteles se equivoca. Porque, cuando percibimos la longitud del muro sin anchura, no la percibimos prescindiendo de toda anchura, sino solo de la anchura particular del muro. Cabe la posibilidad, en efecto, de combinar la longitud del muro con una cierta anchura, sea esta cual sea, y así formamos una noción de él, de manera que no percibimos una longitud sin anchura, sino solamente sin esta anchura concreta. Pero lo que Aristóteles se proponía demostrar era la posibilidad de concebir no la longitud desprovista de una determinada anchura, sino desprovista de cualquier anchura; y esto no lo ha demostrado.
(Sexto Empírico, Contra los Físicos, I ,412-413)
La argumentación de Sexto Empírico contra los matemáticos nos trae a la memoria el siguiente aforismo que formuló Albert Einstein en 1921 en una conferencia sobre "Geometría y experiencia": En la medida en que se refieren a la realidad, las proposiciones de la matemática no son seguras y, viceversa, en la medida en que son seguras, no se refieren a la realidad.
Jesús Lizano (1931-2015), uno de nuestros
mejores y paradójicamente más desconocidos poetas contemporáneos, de
aspecto valleinclanesco y de la talla de un León Felipe, por lo menos,
dada la magnitud e importancia de su obra creativa, viene quizá sin querer en ayuda de la argumentación del escéptico Sexto Empírico despotricando líricamente contra las líneas rectas al hacer el elogio y la apología de las personas curvas.